边界条件是什么意思_边界条件

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边界条件是什么意思_边界条件

时间 :2023-05-04 23:08:27 来源 : 互联网

地下水流问题中碰到的边界条件有下列几种类型：

1.第一类边界条件（Dirichlet条件）

(资料图片仅供参考)

如果在某一部分边界（设为S1或Г1）上，各点在每一时刻的水头都是已知的，则这部分边界就称为第一类边界或给定水头的边界，表示为：

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地下水动力学（第二版）

或

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地下水动力学（第二版）

式中，H（x，y，z，t）和H（x，y，t）分别表示在三维和二维条件下边界段S1和Г1上点（x，y，z）和（x，y）在t时刻的水头。ψ1（x，y，z，t）和ψ2（x，y，t）分别是S1和Г1上的已知函数。

可以作为第一类边界条件来处理的情况不少，例如当河流或湖泊切割含水层，两者有直接水力联系时，这部分边界就可以作为第一类边界处理。此时，水头ψ1和ψ2是一个由河湖水位的统计资料得到的关于t的函数。但要注意，某些河、湖底部及两侧沉积有一些粉砂、亚粘土和粘土，使地下水和地表水的直接水力联系受阻，就不能作为第一类边界条件来处理。区域内部的抽水井或疏干巷道也可以作为给定水头的内边界来处理。此时，水头通常是按某种要求事先给定。

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注意，给定水头边界不一定是定水头边界。上面介绍的都只是给定水头的边界。所谓定水头边界，意味着函数ψ1和ψ2不随时间而变化。当区域内部的水头比它低时，它就供给水，要多少有多少。当区域内部的水头比它高时，它吸收水，需要它吸收多少就吸收多少。在自然界，这种情况很少见。就是附近有河流、湖泊，也不一定能处理为定水头边界，还要视河流、湖泊与地下水水力联系的情况，以及这些地表水体本身的径流特征而定。在没有充分依据的情况下，千万不要随意把某段边界确定为定水头边界，以免造成很大误差。

2.第二类边界条件（Neumann条件）

当知道某一部分边界（设为S2或Г2）单位面积（二维空间为单位宽度）上流入（流出时用负值）的流量q时，称为第二类边界或给定流量的边界。相应的边界条件表示为：

地下水动力学（第二版）

或

地下水动力学（第二版）

式中，n为边界S2或Γ2的外法线方向。q1和q2则为已知函数，分别表示S2上单位面积和Г2上单位宽度的侧向补给量。

最常见的这类边界就是隔水边界，此时侧向补给量q=0。在介质各向同性的条件下，上面两个表达式都可简化为：

地下水动力学（第二版）

边界条件（1—107）还可用在下列场合：（1）地下分水岭；（2）流线。

抽水井或注水井也可以作为内边界来处理。取井壁Гw为边界，根据Darcy定律有：

地下水动力学（第二版）

式中，r为径向距离；Q为抽水井流量（Q＜0，为注水井流量）。

由于此时外法线方向n指向井心，故上式可改写为下列形式：

地下水动力学（第二版）

式中，rw为井的半径。

3.第三类边界条件

若某段边界S3或Г3上H和的线性组合已知，即：

地下水动力学（第二版）

式中，α，β为已知函数，这种类型的边界条件称为第三类边界条件或混合边界条件。

当研究区的边界上如果分布有相对较薄的一层弱透水层（带），边界的另一侧是地表水体或另一个含水层分布区时，则可以看作是这类边界。如图1—34所示，淤泥层两侧的同一位置上的A点和p点有水头差，如以H表示边界内侧研究区的水头，Hn为边界外侧的水头，当忽略弱透水层内贮存的变化时，有：

地下水动力学（第二版）

式中，K为研究区的渗透系数；K1和m1分别为弱透水层的渗透系数和宽度；q为和（1—105）式中q1相当的侧向流入量（流出为负值）。上式还可进一步改写为：

地下水动力学（第二版）

式中，。对于图1—34这种二维情况，则有：

地下水动力学（第二版）

这就是第三类边界条件。

图1—34第三类边界条件

（据J.Bear）

边界的性质和边界距抽水井的距离对计算结果有很大影响，具体选用时必须慎重。在实际工作中，必须用相当多的勘探工作量查明边界的性质，以便正确地确定边界条件。

下面以不考虑入渗补给的地下水向井中的稳定运动（图1—35）作为例子，来具体说明它的边界条件。在图1—35所示的渗流区中，水头H在各边界上必须适合的条件为：

图1—35地下水向均质各向同性介质中水井的稳定运动

在上游边界C1上，水头均假设等于H0，所以有边界条件：

地下水动力学（第二版）

浸润曲线C2上，压强等于大气压强，测压管高度等于零，C2上任何一点的水头H*应等于该点的纵坐标z：

地下水动力学（第二版）

同时，浸润曲线又是一条流线，所以有边界条件：

地下水动力学（第二版）

渗出面C3上，压强也等于大气压强，故有：

地下水动力学（第二版）

井壁C4上，边界条件为：

地下水动力学（第二版）

隔水边界C5上，边界条件为：

地下水动力学（第二版）

对于非稳定渗流问题，情况相似只是边界条件中有关值都是时间的函数而已。

要注意，对于有浸润曲线的渗流问题（如排水沟降低地下水位问题、土坝渗流问题等），由于这时浸润曲线本身在不断地变化着，此边界条件就要另行描述了，即除了要满足（1—113）式外，还要满足反映浸润面移动规律的条件。描述的方式有多种，本书介绍一种数值计算中常用的方法。这种方法把浸润曲线作为有流量补给的边界来处理。图1—36上表示出t时刻和t+dt时刻的两条浸润曲线。在其间取一宽为dr、y方向长为1个单位长度的小土体。如以q表示从浸润曲线边界流入渗流区的单位面积流量，则在dt时间内通过小土体这部分边界的补给量为qdrdt。若取流入为正，则相应的边界条件为：

地下水动力学（第二版）

当浸润曲线下降时，从浸润曲线边界流入渗流区的单位面积流量q为：

地下水动力学（第二版）

式中，μ为给水度，θ为浸润曲线外法线与铅垂线间的夹角。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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